φίλες και φίλοι, καλή σας μέρα
Δεν ξέρω τι μου συμβαίνει· όσο περνάνε τα χρόνια τα αναπάντητα ερωτήματα αντί να λιγοστεύουν αυτά γίνονται πιο πολλά – στα ήδη υπάρχοντα, ηλικίας ετών και δεκαετιών, νέα αναφύονται. Θα πεθάνω αγκαλιά με πλήθος αναπάντητων ερωτημάτων; Μια απάντηση στο ερώτημα με ποια σειρά εμφανίστηκαν οι αριθμητικές πράξεις δεν μπόρεσα να βρω· πάντα και παντού έκαναν οι άνθρωποι τις γνωστές τέσσερις αριθμητικές πράξεις; Υπήρξαν κοινωνίες που δεν τις γνώριζαν; Κάθε μία από αυτές είναι το αποτέλεσμα πνευματικής δραστηριότητας ή είναι αποτέλεσμα κοινωνικών πρακτικών, και ποιων; Μου επιτρέπεται να εικάσω ότι η πρόσθεση, και το άθροισμα, έχει κάποια σχέση με τη συσσώρευση πλούτου ή μήπως είναι μία από τις εμμονές μου; Η αφαίρεση με την αρπαγή και τη μείωση; Ο πολλαπλασιασμός; Η διαίρεση έχει σχέση με το εξισωτικό μοίρασμα του κοινωνικού πλούτου ή με την διανομή της λείας; Πώς προέκυψαν όλες αυτές οι αριθμητικές πράξεις, πότε, πού, από ποιους; Είναι τα Μαθηματικά μια αθώα και άδολη αφηρημένη πνευματική δραστηριότητα ή μήπως παραπέμπουν σε κοινωνικές πρακτικές; Μας επιτρέπεται να τραβήξουμε μια έντονη διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στα Μαθηματικά των προκυριαρχικών κοινωνιών, αν υπάρχουν αυτά, και στα Μαθηματικά της Κυριαρχίας; Γιατί η Κυριαρχία δείχνει ένα τόσο εξαιρετικά μεγάλο ζήλο και ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά;
Δεν γνωρίζω εάν υπάρχουν απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα. Όλο λέω να διαβάσω κάποια Ιστορία των Μαθηματικών αλλά όλο το αναβάλλω. Θα έβρισκα εκεί απαντήσεις, αν όχι σε όλα, σε κάποια από αυτά τα ερωτήματα; Δεν έχω ιδέα από Μαθηματικά· ερευνώντας όμως τη γένεση της Κυριαρχίας, της κρατικής αγροτικής Κυριαρχίας (Αἰγυπτος, Σουμερία, Κίνα, Μάγιας, κτλ.) και της ποιμενικής – δουλοκτητικής (αρχαία Ελλάδα) και μελετώντας αναλυτική φιλοσοφία του Κύκλου της Βιέννης έρχομαι αντιμέτωπος με το ζήτημα των Μαθηματικών αλλά οι γνώσεις μου εξαντλούνται σε αυτά τα πεδία. Νιώθω την ανάγκη να διαβάσω κάποια Ιστορία των Μαθηματικών, έχω μια υπόψη μου, από τις εκδόσεις του Πανεπιστημίου Κρήτης, και θα το κάνω το καλοκαίρι που μας έρχεται.
Εκείνο που γνωρίζω κάπως καλά είναι το κοινωνικό και ιδεολογικό περιβάλλον που επέτρεψαν την ανάπτυξη των Μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα. Το ενδιαφέρον του Πλάτωνος για τα Μαθηματικά, αν η Γεωμετρία υπάγεται σε αυτά, ξεχειλίζει από τα κείμενά του. Παρόμοιο έντονο ενδιαφέρον έδειξαν πολλοί πριν από αυτόν (Πυθαγόρας), σύγχρονοί του αλλά και μαθητές του, με πιο γνωστό τον Αριστοτέλη. Και τι να πούμε για τον Ευκλείδη και τον Αρχιμήδη! Όλοι αυτοί, φίλες και φίλοι, ήταν αριστοκράτες, άλλοι εύποροι δουλοκτήτες γαιοκτήμονες κι άλλοι ξεπεσμένοι. Δεν μπορεί να είσαι δούλος ή έστω και μικροκαλλιεργητής και να ασχολείσαι με τα Μαθηματικά! Μόνο όταν δεν εργάζεσαι μπορείς να αφιερωθείς στη θεωρία, σε πνευματικές αναζητήσεις και οι πνευματικές αναζητήσεις ήταν το θεμέλιο και ο σκοπός της ζωής ενός ελεύθερου, απάλλαγμένου από εργασία, άνδρα, ενός δουλοκτήτη Κυρίου – αυτή είναι η άποψη του Αριστοτέλη. Μας επιτρέπεται να μην αναρωτηθούμε γιατί οι αριστοκράτες δουλοκτήτες γαιοκτήμονες ενδιαφέρονταν τόσο πολύ για τα Μαθηματικά; Όχι, δεν μας επιτρέπεται.
Εάν σκεφτούμε όπως ο Πλάτων θα πούμε ότι το άθροισμα των μοιρών των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180 μοίρες κι ότι το άθροισμα αυτό είναι σταθερό και δεν μεταβάλλεται. Το πυθαγόρειο θεώρημα είναι σταθερό και δεν μεταβάλλεται. 1 + 1 μας κάνει πάντα δύο: σταθερότητα και αμεταβλησία. Το ενδιαφέρον του δουλοκτήτη Κυρίου για την σταθερότητα και την αμεταβλησία είναι σαφές και διάσπαρτο σε όλη την αρχαία ελληνική, και ρωμαϊκή γιαλαντζί, γραμματεία. Ο πρώτος που επιχείρησε να προβληματικοποιήσει, να καταστήσει αντικείμενα έρευνας και στοχασμού τη σταθερότητα και την αμεταβλησία, ήταν ο Παρμενίδης. Η αναζήτηση όμως της σταθερότητας και της αμεταβλησίας είναι πανταχού παρούσα στηνΙλιάδα· ο ήρωας επιθυμεί και τη μία και την άλλη, τη λατρεύει, την αναζητεί και την επιδιώκει. Η λατρεία της σταθερότητας και η λατρεία της αμεταβλησίας είναι δύο από τις πολλές λατρείες, σφοδρές επιθυμίες, του ήρωα. Έχουμε καταπιαστεί με πολλές από αυτές αλλά με αυτές που μας απασχολούν σήμερα όχι – θα το κάνουμε όμως. Από αυτές τις δύο λατρείες πήγασε η αρχαιοελληνική μεταφυσική σκέψη, του Παρμενίδη αρχικά: ό,τι υπάρχει, δεν γίνεται· ό,τι γίνεται, δεν υπάρχει. Αλλά αυτό είναι επιθυμία: αυτό που παρατηρούμε και διαπιστώνουμε ως πραγματικότητα είναι αυτό που θα θέλαμε να υπήρχε, είναι αυτό που θα θέλαμε να υπάρξει και θα υπάρξει μόνο εάν εκπληρώσουμε τις επιθυμίες μας, μόνο εάν η πραγματικότητα επινοηθεί βάσει των επιθυμιών μας.
Ενώ οι Βαβυλώνιοι και οι Αυγύπτιοι και άλλοι ενδιαφέρονταν για την αστρονομία και την γεωμετρία εξ αιτίας των αναγκών της καλλιέργειας και της μέτρησης της γης, από αυτές τις ανάγκες προήλθαν οι γνώσεις τους και τα θαυμαστά επιτεύγματά τους, οι αρχαίοι Έλληνες διανοητές ενδιαφέρονταν να εντοπίσουν στο Σύμπαν και στη Φύση σταθερούς κι αμετάβλητους νόμους λόγω των ιδεολογικών προκείμενων, της λατρείας της σταθερότητας και της αμεταβλησίας· και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι εφόσον το Σύμπαν και η Φύση λειτουργεί βάσει σταθερών και αναλλοίωτων νόμων, με τον ίδιο τρόπο θα λειτουργεί και η κοινωνία. Εάν δεν λειτουργεί, θα καταστραφεί, οπότε οφείλει να λειτουργεί με αυτόν τον τρόπο. Σε όλο του το έργο ο Πλάτων δεν κάνει τίποτα άλλο από το να αναζητά νόμους σταθερούς και αμετάβλητους, στη φύση, στο σύμπαν, στη κοινωνία, στη πολιτική. Η γεωμετρική σταθερότητα και αμεταβλησία ήταν ένα από τα αποτελέσματα της αναζήτησης.
Το ζήτημα της σχέσης της καπιταλιστικής Κυριαρχίας και της ανάπτυξης των σύγχρονων Μαθηματικών είναι ένα ζήτημα για το οποίο δεν μπορώ να μιλήσω παρά μόνο να το επισημάνω. Πολύ θα ήθελα να ακούσω τη γνώμη φίλων που συχνάζουν στη Σχολή κι ασχολούνται με τα Μαθηματικά – δεν είναι υπόθεση, είναι βεβαιότητα.
Αύριο πάλι. Ο σκοπός της Παγκόσμιας Ιστορίας είναι να γίνουμε όλοι ελεύθεροι, μας λέει ο Χέγκελ. Μέσω του Κράτους – μα την Παναγία! Χρειάζεται λοιπόν να βγάλουμε τις μάσκες και να δούμε πως εννοεί την ελευθερία και το Κράτος ο αστός φιλόσοφος, πανεπιστημιακός μανδαρίνος, και πως αυτά τα δύο συνδυάζονται, πως είναι συμβατά.
Freak out!
μπορώ να σου προτείνω επίσης αυτό: http://www.biblionet.gr/book/69007/Kline,_Morris/%CE%A4%CE%B1_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CF%83%CF%84%CE%BF_%CE%B4%CF%85%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C
Προσωπικά έμαθα αρκετά διαβάζοντας αυτό το βιβλίο. Φυσικά πολλά δεδομένα είναι “χρωματισμένα” από τα πιστεύω του συγγραφέα…
Χίλια ευχαριστώ, αγγουράκι της θάλασσας! Το βιβλίο που προτείνεις φαίνεται πως είναι πολύ ενδιαφέρον και θ΄ αρχίσω με αυτό. Θα το διαβάσω και θα το σχολιάσω. Μέσα στο καλοκαίρι. Και πάλι ευχαριστώ.
Τα μαθηματικά είναι αυτά που οδήγησαν τον John Nash να διατυπώσει τη θεωρία του ‘the Nash Equilibrium’ που χρησιμοποιήθηκε στην Στρατηγική, στα τραπεζικά συστήματα και αλλού, και τον Πισσαρίδη την δική του ‘matching theory’ που κάποιοι χαιρέκακα περιγράφουν ως ‘απόδειξη πως δεν υπάρχει ανεργία’. Και οι δύο θεωρίες, από τα καλά ίσως παραδείγματα εργαλείων του παιχνιδιού της συσσώρευσης. Όμως τα μαθηματικά επίσης οδήγησαν τον Newton να περιγράψει την βαρύτητα, τον N. Bohr να περιγράψει το μοντέλο του για τα άτομα του υδρογόνου και τους σύγχρονους φυσικούς να υπολογίσουν πρόσφατα πως η συνολική ποσότητα παραγμένου λίθιου στο σύμπαν μάλλον δεν αρκεί για να δικαιολογήσει την θεωρία Big Bang και την αέναη επέκταση του σύμπαντος. Τα μαθηματικά έχουν ίσως πολλά πρόσωπα. Μου αρέσει να πιστεύω πως το κυρίαρχο είναι αυτό του αρωγού της Φυσικής, της ανθρώπινης προσπάθειας για την κατανόηση του σύμπαντος όπως αυτή περιγράφεται στους Υπνοβάτες το Arthur Koestler.
Όπως αφήνεται να εννοηθεί και από το κείμενο αυτό που θα παρουσίαζε τεράστιο ενδιαφέρον δεν θα ήταν μια υπνωτική, βαρετή καταγραφή των λογικών επιτευγμάτων ή των λογικών ατοπημάτων των μαθηματικών ως υπεριστορικών εκδηλώσεων κάποιου Παγκόσμιου Ανθρώπινου Πνεύματος αλλά, τουναντίον, να διερευνηθούν οι συγκεκριμένοι ιστορικοί όροι και οι ιδιαίτερες κοινωνικές προϋποθέσεις που προκρίνουν ορισμένους τρόπους σκέψης (εν προκειμένω της μαθηματικής) έναντι (ή και μαζί με) κάποιων/ους άλλους.
Γενικά μιλώντας τα μαθηματικά, κάθε μορφή μαθηματικών, έχουν ως “αντικείμενο” την ποσοτική πλευρά/όψη της πραγματικότητας, αναλύουν και συσχετίζουν των ποσοτικούς προσδιορισμούς των αισθητά αντιληπτών πραγμάτων (σχέσεων, διαδικασιών, φαινομένων κτλ). Τώρα αυτό το κοινό χαρακτηριστικό, αυτή η κοινή μορφή της μαθηματικής σκέψης, ποικίλει ποιοτικά (καθώς και σε περιεχόμενο) με τη μεταβολή/σταθεροποίηση των μορφών παραγωγής της κοινωνικής ζωής.
Σχηματικά μιλώντας, λόγο χώρου και χρόνου, στην καπιταλιστική μορφή τα μαθηματικά τείνουν στο απόγειό τους, αναπτύσσονται μεθοδολογικά ως συνδετικός κρίκος που “πρέπει” να συνδέει όλες τις “επιστήμες” αναμεταξύ τους μέχρις στο έσχατο σημείο να αποτελέσουν μια “ιδιαίτερη” μορφή “καθολικής” και “απαράβατης” λογικής η οποία θεωρείται μάλιστα εντελώς “ισομορφική” με το πραγματικό. Δηλαδή η ίδια η παρατηρούμενη ποιότητα, η συγκεκριμένη, ιδιαίτερη πραγματικότητα, μπαίνει μέσα σε παρενθέσεις, αναιρείται η ύπαρξή της, ή καλύτερα, θεωρείται απλά και μόνο ως το αδιάφορο πρόσχημα για την επιβολή της αφηρημένης, ιδεατής ποσότητας: η ίδια η ποσότητα “καθεαυτή” γίνεται περιεχόμενο και εγγυητής του “αυθεντικά πραγματικού”. Σε αυτό το σημείο, είναι προφανές, τα μαθηματικά αυτού του είδους, δηλ. τα μαθηματικά ως “ουσία του παντός” και η μεταφυσική γίνονται ένα σώμα.
Κάτι που πρέπει να έχουμε υπόψιν μας είναι ότι η σύμφυση μαθηματικών αξιωμάτων και “φυσικής” (σύμφυση που γεννάει εννοιολογικά το “ελεύθερο πείραμα” και την εννοιολογική αυτονόμηση της ίδια της “επιστήμης” ως “πρακτικής”) είναι πολύ πρόσφατη ιστορικά και έλαβε χώρα με την ανάδυση του καπιταλισμού και για ευνόητους λόγους (αέναη ανάπτυξη της τεχνολογίας, των “παραγωγικών δυνάμεων” που μετατρέπουν τον έμβιο και άβιο κόσμο σε αδρανείς “πρώτες ύλες” για την παραγωγή ενός ολόκληρου κόσμου από εμπορεύματα). Τα προ-νεωτερικά μαθηματικά ήταν εντελώς διαφορετικά από τα σημερινά “ανώτερα” μαθηματικά και παρουσίαζαν έναν κοινό προσανατολισμό στο αισθητά συγκεκριμένο, στην παρατηρούμενη ποιότητα, δεν αντικαταστούσαν την ολότητα της πραγματικότητας με “νούμερα”. Το (αριθμητικό) νούμερο ακόμα είναι σχετικά πρόσφατο, μάλιστα έχουν υπάρξει και μαθηματικά χωρίς καν αριθμούς αλλά με νούμερα από ορισμένα γράμματα της αλφαβήτου. Ποιά είναι η κοινωνική χρησιμότητα του νούμερου; Πότε υπεισέρχεται στην κοινωνική πρακτική και γιατί; Όταν τα επίθετα “μικρότερος”, “μεγαλύτερος” κτλ δεν αρκούν για να εκφράσουν τις σχέσεις μεταξύ μεγεθών των παρατηρούμενων ποιοτήτων, τότε η παραγωγή του νούμερου μπορεί να κάνει πιο συγκεκριμένη την αντίληψη και την παράσταση των πραγμάτων: 2 φορές “μεγαλύτερο”, “μικρότερο”, 3 φορές κτλ
Στην αρχαία Ελλάδα, είναι γνωστό, απουσίαζαν οι αρνητικοί αριθμοί και το “0”, αν δεν απατώμαι. Μάλιστα το “άπειρο” λόγω αφηρημένης απροσδιοριστίας οι φιλόσοφοι των γαιοκτημόνων δουλοκτητών το έτρεμαν και παρ’ όλη την μυστικιστική απόχρωση που έχει το νούμερο στον Πλάτωνα, Πυθαγόρα κτλ (ως καθολική αναλλοίωτη Ιδέα) δεν αποτόλμησαν να μαθηματικοποιήσουν την ίδια τη φύση: το νούμερο απλώς εκφράζει το “αναλλοίωτο” της φύσης, δεν είναι το ίδιο η “φύση”. Για αυτό όμως θα φροντίσει ο καπιταλιστής κύριος και εκεί που κώλωσαν οι αρχαίοι στήθηκε μια παιδική χαρά…
πουλακι μου αθανασιε
πολλα αφορισμενος εισαι
ολια θελτς να μαθαντς
Τα μαθηματικά είναι αυτά που είναι, η ανάπτυξη τους ειναι η συμπύκνωση κοινωνικών αντιλήψεων και σύμβασεων για τον κόσμο σε ενα ορισμένο επίπεδο ανάπτυξης της κοινωνικής συνείδησης και αφορούν την λογική και τις σχέσεις των όντων εν γένει. Είναι κομμάτι της κοινωνικής συνείδησης, που έχει πρώτη και κύρια κοινωνική αιτία το αντικαθρέπτισμα της ταξικής πάλης .Η άρχουσα κοινωνική τάξη η τάξη που κυριρχεί,επιβάλλει τις απόψεις και στα μαθηματικά, γιατι μπορεί να το κάνει. Τίποτα στις κοινωνίες δεν μπορεί να νοηθει έξω απο την ταξική πάλη την μέγιστη αιτία της κοινωνικής αλλαγής για όσο βέβαια υπάρχουν τάξεις. Άρα θα υπάρξουν κάποτε και αλλά μαθηματικά όταν η σκέψη θα απελευθερωθεί απο τις φενάκες του παρόντος ταξικού κόσμου.Δεν χαρίζουμε τα μαθηματικά στους αστούς.